Phương pháp toán tử FK cho bài toán phi nhiễu loạn

Tóm tắt

Trong công trình này, tôi giới thiệu một phương pháp đại số dùng để giải cho các bài toán phi nhiễu loạn: phương pháp toán tử FK (FK OM). Trong đó dùng bài toán nguyên tử hydro trong từ trường với cường độ bất kỳ để minh họa cho việc giải bài toán bằng phương pháp toán tử FK. Trong tính toán, tôi đã đưa được phương trình Schrödinger của nguyên tử hydro về dạng không thứ nguyên, biểu diễn được phương trình này dưới dạng các toán tử sinh hủy thông qua phép biến đổi Laplace, xây dựng được bộ hàm cơ sở dạng đại số, tính được biểu thức tường minh của các yếu tố ma trận. Nghiệm của bài toán thu được bằng hai cách: bằng sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn và bằng sơ đồ vòng lặp và có so sánh mức độ hiệu quả của hai sơ đồ giải. Với sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn, chúng tôi thu được kết quả phù hợp với công trình Rösner et al. (1984) trong vùng từ trường yếu với gần đúng đến bổ chính bậc ba và với sơ đồ vòng lặp kết quả thu được lại phù hợp với các công trình Rösner et al. (1984) trên toàn miền biến đổi của từ trường. Chúng tôi chỉ ra rằng tốc độ hội tụ của chuỗi bổ chính được cải thiện đáng kể bằng cách chọn tối ưu tham số tự do và chỉ ra được giá trị  tối ưu ứng với từng cường độ từ trường.