THUẬT TOÁN XẤP XỈ MANN MỚI GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP

Abstract

Bài toán bất đẳng thức biến phân được giới thiệu lần đầu tiên bởi Hartman and Stampacchia (1966), sau đó được phát triển sâu rộng và hệ thống hóa trong cuốn sách An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications (Kinderlehrer & Stampacchia, 2000). Nhờ tính ứng dụng phong phú, bài toán này đã trở thành một công cụ tổng quát để mô hình hóa nhiều bài toán thực tiễn (Phạm, 2015; Đỗ & Phan, 2000). Trong thực tế, tập ràng buộc của bài toán bất đẳng thức biến phân không phải lúc nào cũng được cho dưới dạng tường minh, thay vào đó, nó có thể là các tập ẩn như tập bất động hoặc tập nghiệm của những bài toán khác. Vì vậy, chúng tôi nghiên cứu bài toán bất đẳng thức biến phân đơn trị trên tập nghiệm của một bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị khác, kết hợp phép chiếu và phương pháp xấp xỉ Mann (Alakoya & Mewomo, 2023), chúng tôi đề xuất thuật toán giải và chứng minh sự hội tụ mạnh trong không gian Hilbert thực.