ω-phủ, k-phủ và các không gian liên quan trên siêu không gian Pixley-Roy PR[X]

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các khái niệm về ω-phủ, k-phủ và các không gian được định nghĩa bởi chúng trên siêu không gian PR[X] gồm các tập hữu hạn của một không gian X với topo Pixley-Roy. Chúng tôi chứng minh rằng PR[X] là không gian ω-Rothberger (tương ứng, ω-Menger, ω-Lindelöf) khi và chỉ khi là X tập đếm được. Ngoài ra, chúng tôi chỉ ra rằng PR[X] là không gian k-Lindelöf và thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất khi và chỉ khi X là không gian đếm được và thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất.