Điều kiện cần và đủ cho sự cộng hưởng đồng nhất trong mạng lưới gồm hai hệ phương trình vi phân dạng Hindmarsh-Rose 3D với liên kết tuyến tính hai chiều
DOI:
https://doi.org/10.52714/dthu.14.2.2025.1469Tóm tắt
Bài báo trình bày kết quả về điều kiện cần và đủ đối với độ mạnh liên kết để đạt được sự cộng hưởng đồng nhất trong một mạng lưới gồm hai hệ phương trình vi phân dạng Hindmarsh-Rose 3D (HR) với liên kết tuyến tính hai chiều. Bằng cách xây dựng hàm số Lyapunov thích hợp sẽ tìm được điều kiện đủ và bằng cách sử dụng số mũ Lyapunov xuyên ngang lớn nhất sẽ tìm được điều kiện cần. Kết quả đạt được cho thấy sự cộng hưởng đồng nhất xảy ra khi độ mạnh liên kết phải đủ lớn. Nghiên cứu này còn trình bày kết quả bằng phương pháp số được thực hiện trên phần mềm R để kiểm tra lại kết quả lý thuyết.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
Aeyels, D. (1995). Asymptotic Stability of Nonautonomous Systems by Lyapunov’s Direct Method. Systems and Control Letters, 25, 273-280. https://doi.org/10.1016/0167-6911(94)00088-D
Aziz-Alaoui, M. A. (2006). Synchronization of Chaos. Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier, Vol. 5, 213-226.
Braun, H. A., Wissing, H., Schäfer, K., & Hirsch, M. C. (1994). Oscillation and noise determine signal transduction in shark multimodal sensory cells. Nature, 367(6460), 270-273. https://doi.org/10.1038/367270a0
Corson, N. (2009). Dynamique d'un modèle neuronal, synchronisation et complexité, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Le Havre, Pháp.
Ermentrout, G. B., & Terman, D. H. (2009). Mathematical Foundations of Neurosciences. Springer.
Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, J. Physiol., Vol. 117, p. 500–544. https://doi.org/10.1113/jphysiol.1952.sp004764
Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems, third ed., Prentice Hall, New York.
Pecora, L. M., & Carroll, T. L. (1998). Master stability functions for synchronized coupled systems. Physical review letters, 80(10), 2109. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2109
Wang H. X., Lu Q. S., & Wang Q. Y. (2005). Complete synchronization in coupled chaotic Hindmarsh-Rose neurons with symmetric coupling schemes, Chineese Review Letter, 22(9), p. 2173-2175. https://doi.org/10.1088/0256-307X/22/9/009
Wolf, A., Swift, J. B., Swinney, H. L., & Vastano, J. A. (1985). Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D: nonlinear phenomena, 16(3), 285-317. https://doi.org/10.1016/0167-2789(85)90011-9
Yanchuk, S., Maistrenko, Y., Lading, B., & Mosekilde, E. (2000). Effects of a parameter mismatch on the synchronization of two coupled chaotic oscillators. International Journal of Bifurcation and Chaos, 10(11), 2629-2648. https://doi.org/10.1142/S0218127400001584
