Phương pháp tải trọng ảo phân tích dao động tự do của dầm xét biến dạng trượt ngang

The virtual load method for free vibration analysis of beamsconsidering horizontal shear strain

Abstract

Khi xét thêm ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra, chuyển vị, nội lực, tần số dao động riêng... của dầm chịu uốn đều có sự thay đổi. Đối với một số kết cấu, như dầm cao, cột ngắn, dầm chuyển... sự thay đổi này là đáng kể và đã được đưa vào trong nhiều tài liệu, tiêu chuẩn thiết kế. Tuy nhiên nhiều nghiên cứu tính toán kết cấu xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang vẫn còn gặp các lỗi về lý thuyết như hiện tượng lực cắt không xác định được (hiện tượng shearlocking). Nghiên cứu này trình bày một phương pháp mới để thiết lập hệ phương trình vi phân khi phân tích dao động tự do của dầm xét biến dạng trượt ngang. Tiếp theo, phương pháp tải trọng ảo sẽ được áp dụng để trực tiếp đưa ra phương trình đa thức đặc trưng xác định trị riêng khi phân tích dầm xét biến dạng trượt ngang dao động tự do. Với phương pháp mới này, hiện tượng shear locking sẽ được loại trừ.

Abstract

When considering lateral shear strain caused by shear force, the displacements, internal forces, natural frequencies... of beams all change. For some structures, such as high beams, short columns, transfer beams... this change is significant and has been mentioned in many studies and design standards. However, many studies calculating structures considering lateral shear strain still encounter theoretical errors, such as the phenomenon of undetermined shear force (“shear locking” phenomenon). The study presents a new method for establishing a system of differential equations of beams considering lateral shear strain in free vibration. Next, the method of virtual load will be applied to directly derive the characteristic polynomial equation that determines the eigenvalues in free vibration analysis of beams considering lateral shear strain. With this new method, the shear locking phenomenon will be eliminated.