Biến đổi giao đối cực với chùm conic phẳng

The polar intersection transformation and the plane conic beam

Tóm tắt

Khi nghiên cứu , thiết kế có liên quan tới các conic, cần có nhiều nội dung về chúng, mà những kiến thức hay phần mềm hiện có để vẽ các conic, còn khó tìm tài liệu. Vì thế bài báo này, tôi đề cập đến 1 cách đầy đủ , để có thể áp dụng trong việc chọn lựa các conic trong 1 chùm. Bài này, khảo sát chùm conic, bằng biến đổi hình học.Từ liên hệ cực --đường thẳng đối cực, tác giả tạo ra biến đổi giao đối cực( trước chưa có), biến đổi 1 đường thẳng thành 1 conic. Dùng biến đổi để định dạng mỗi conic: tìm tâm, trục, góc định dạng; khảo sát sự biến thiên của các yếu tồ này. Bài có 2 phần..Phần 1: Biến đổi giao đối cực xiên, vuông góc với chùm conic có ít nhất 2 điểm chung, thực & cực chung hữu hạn, phân biệt. Phần 2: chùm conic và đường tròn, chùm có cực hay điểm chung ở vô tận, chùm có điểm chung trùng nhau ; chùm có điểm chung bậc 3; các cặp đường thẳng của chùm.

Abstract

When researching and designing related to conicơ sở, there should be a lot of content about them, but existing knowledge or software to draw conicơ sở still difficult to find documents... Therefore, in this paper, I mention fully, being able to apply in the selection of conic in a conic beam. In this article, survey the conic beam, by geometric transformation. From the relationship between the polar and pole, the author creates the polar intersection transformation (before it was not there), which transforms a straight line into a conic. Use transforms to format each conic: find the center, axis, and angle format; and investigate the variation of these factors. This paper has 2 parts. Part 1: conic beam, have at least 2 points in common - real &, finite common pole, distinct. Part 2: conic beams and the circle, beams have poles or points in common at infinity, conic beams have duplicate points in common; beams have a common point of order 3; straight line pairs of the beam.