Số chiều xạ ảnh và độ sâu module; Phức Koszul

Tóm tắt

Giải tự do hữu hạn là một vấn đề được trình bày trong khá nhiều cuốn sách về Đại số đồng điều, vấn đề này được J. Herzog tổng hợp một cách rất hệ thống trong bài viết “Giải tự do hữu hạn”. Bài giảng của J. Herzog đã đưa ra những kết quả rất hay về tính chất của một module khi có giải tự do hữu hạn. Trong bài báo này, tôi trình bày phần mở đầu của bài giảng “Số chiều xạ ảnh và độ sâu module; phức Koszul”. Phần chiều xạ ảnh và độ sâu module đưa ra các công thức định lí về chiều xạ ảnh, depth; phần phức Koszul chỉ trình bày các khái niệm, kết quả cơ bản nhất đủ để giải quyết bài toán “Trên vành chính quy mọi module hữu hạn sinh đều có giải tự do hữu hạn”. Với mục đích trình bày lại một cách có hệ thống, rõ ràng các kiến thức mà tác giả đã sử dụng và chứng minh các mệnh đề, hệ quả mà tác giả đã nêu ra nhưng không chứng minh, để người đọc có thể tiếp cận gần hơn bài giảng của ông và nội dung về giải tự do hữu hạn.