TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN ĐỐI HỢP TRONG NHÓM VERSHIK–KEROV

Abstract

Cho Flà một trường tùy ý. Kí hiệu VK,SL()F∞ là nhóm tất cả các ma trận vô hạn có dạng
0ABT,
trong đó A là một ma trận cấp nn×có định thức bằng 1 với n là một số nguyên dương nào đó và T là một ma trận tam giác trên vô hạn có các hệ số trên đường chéo chính bằng 1. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận trong VK,SL()F∞ đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất bốn ma trận đối hợp. Kết quả này của chúng tôi đã giải quyết được Vấn đề 8 trong bài báo của Nguyen (2024).