PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KHÔNG – THỜI GIAN GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ỨNG KHUẾCH TÁN

Abstract

Trong bài báo này chúng tôi trình bày phương pháp phần tử hữu hạn không-thời gian (space-time finite element method) giải xấp xỉ phương trình phản ứng khuếch tán. Khác với các phương pháp số truyền thống phân tách xấp xỉ miền thời gian và không gian riêng biệt, phương pháp này rời rạc đồng thời miền Q = Ω × (0, T ) trên cùng một cấu trúc lưới, giúp tối ưu chi phí tính toán và nâng cao độ chính xác của nghiệm xấp xỉ. Cách tiếp cận của phương pháp là đưa bài toán ban đầu về dạng biến phân (bài toán yếu). Tính đặt chỉnh của bài toán yếu được chứng minh thông qua việc áp dụng định lí Banach–Nečas–Babuška, đảm bảo sự tồn tại, duy nhất nghiệm. Phân tích đánh giá sai số tiên nghiệm (a priori error estimates) cho thấy phương pháp đạt tốc độ hội tụ tối ưu trong không gian tương ứng. Tính hiệu quả và độ chính xác của phương pháp được kiểm chứng qua các thí nghiệm số được xây dựng trên phần mềm mã nguồn mở FreeFEM++.