Phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán đàn nhớt tuyến tính tựa tĩnh

Abstract

Có nhiều phương pháp giải số bài toán biên tựa tĩnh. Một trong các phương pháp thông dụng là phương pháp đặt cơ sở trên phép biến đổi Laplace và nguyên lý tương ứng của lý thuyết đàn nhớt tuyến tính [5]. Trong một số trường hợp đặc biệt bài toán nhận được bằng phương pháp này có dạng tương tự bài toán của lý thuyết đàn hồi cổ điển, điều này thu hút sự chú ý của nhiều nhà tính toán số. Tuy nhiên, như đã biết, bài toán biến đổi ngược Laplace là một bài toán không chỉnh do đó độ chính xác của kết quả phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố. Một cách tiếp cận khác là áp dụng phép rời rạc hóa theo biến không gian dựa trên phát biểu biến phân “nửa yếu”, bằng cách này bài toán dẫn về một hệ phương trình tích phân Volterra loại hai. Sau đó áp dụng phương pháp chọn điểm (collocation method) giải hệ phương trình tích phân này. S. Shawetal., trong [6], đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xấp xỉ bài toán theo biến không gian, với thời gian tác giả xấp xỉ số hạng tích phân bằng phép cầu phương.