Nghiệm yếu của lớp bài toán parabolic phi địa phương kiểu Kirchhoff bằng cách sử dụng lí thuyết Bậc Topo

Tóm tắt

Chúng tôi nghiên cứu một lớp các phương trình parabolic phi tuyến, phi địa phương, có đặc trưng bởi một thành phần kiểu Kirchhoff và sự tăng trưởng theo số mũ biến. Các phương trình này xuất hiện tự nhiên trong mô hình hóa các quá trình vật lí phức tạp như chất lỏng điện môi và khuếch tán bất đẳng hướng, nơi sự tương tác giữa điều kiện tăng trưởng phi chuẩn và các hiệu ứng phi cục bộ đóng vai trò quan trọng. Lấy cảm hứng từ đóng góp gần đây của M. Ait Hammou [Kragujevac J. Math, 47(4), 523–529 (2023)], người đã sử dụng lí thuyết bậc topo để giải quyết các bài toán parabolic quasilinear liên quan đến toán tử Laplacian, chúng tôi mở rộng khung phân tích này cho các toán tử kiểu Leray–Lions phụ thuộc gradient, kết hợp với các hệ số phi cục bộ kiểu Kirchhoff. Dựa vào nền tảng trên, chúng tôi sử dụng một phiên bản tinh chỉnh của lí thuyết bậc Berkovits–Mustonen để chứng minh sự tồn tại của nghiệm yếu trong các không gian Sobolev với số mũ biến. Hướng tiếp cận kết quả của chúng tôi là dựa vào việc xác minh các tính chất quan trọng của toán tử liên quan — chẳng hạn như tính liên tục, bị chặn và điều kiện  — để áp dụng lập luận điểm về lí thuyết Bậc Topo cho tổng các toán tử. Bài báo này giúp mở rộng phạm vi ứng dụng của các phương pháp Bậc Topo đến một lớp rộng hơn các phương trình parabolic phi tuyến, bao gồm nhiều mô hình với khuếch tán phi chuẩn và các hiệu ứng phi cục bộ.