BÀI TOÁN CAUCHY ĐỊA PHƯƠNG CHO CÁC DÒNG NHIỆT YANG-MILLS

Tóm tắt

Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi xem xét phương trình

,

được Grotowski đưa ra vào năm 2001 để nghiên cứu các nghiệm đặc biệt của các dòng nhiệt Yang-Mills trên các đa tạp Riemann. Chúng tôi nghiên cứu bài toán Cauchy cho phương trình trên trong không gian . Phương pháp nghiên cứu dựa trên tính chính quy của nửa nhóm giải tích  Bài toán trên không tương thích với nửa nhóm giải tích đã nêu. Bằng cách chuyển đổi bài toán trên thành một bài toán thứ 2 tương thích với nửa nhóm giải tích và tìm ra một hàm trọng thích hợp để điều khiển đại lượng phi tuyến không bị chặn  như là khó khăn chính trong bài toán. Cuối cùng, chúng tôi đã giải quyết hoàn toàn bài toán Cauchy trong không gian   tức là với mọi giá trị ban đầu , tồn tại sao cho bài toán tồn tại duy nhất nghiệm , .