MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP MỚI GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán cải tiến để giải các bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. Bài toán có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau như bài toán tối ưu, bài toán cân bằng Nash, lý thuyết trò chơi, bài toán cân bằng giao thông, bài toán điểm bất động. Thuật toán đề xuất đưa ra dựa trên phương pháp tự thích nghi và phương pháp đạo hàm tăng cường Popov đã được áp dụng để giải các bài toán bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá liên tục Lipschitz. Ưu điểm của thuật toán là chỉ cần tính toán một giá trị của ánh xạ bất đẳng thức và thuật toán không yêu cầu biết trước hệ số Lipschitz của ánh xạ bất đẳng thức biến phân. Ngoài ra, thuật toán của chúng tôi không yêu cầu bước nhảy tiến đến 0. Tính chất này giúp tăng tốc độ của thuật toán. Sự hội tụ của thuật toán đã được chứng minh dựa trên các điều kiện xác định của các tham số. Một ví dụ số được đưa ra để minh họa cho sự hội tụ của thuật toán mới.