Phương pháp PINN với kiến trúc phân nhánh cho bài toán xác định nguồn trong phương trình Poisson

Tóm tắt

Trong bài báo này, nhóm tác giả đề xuất một phương pháp cải tiến sử dụng Mạng Nơ-ron thông tin Vật lý kết hợp với kiến trúc mạng phân nhánh để giải bài toán xác định nguồn cho phương trình Poisson. Trước hết, đề xuất một kiến trúc mạng với các lớp ẩn dùng chung và các nhánh đầu ra riêng biệt cho nghiệm và nguồn. Sử dụng kiến trúc mạng này, đề xuất một giải thuật mới bao gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn 1 và 2 là quy trình tiền xử lí để nhận được các ước lượng ban đầu cho trọng số của mạng nơ-ron. Giai đoạn 3 bao gồm việc đề xuất hàm giá sử dụng phương pháp bình phương bé nhất cùng với chỉnh hóa Tikhonov và việc sử dụng thuật toán tối ưu L-BFGS-B để cải thiện tốc độ hội tụ và độ chính xác. Giai đoạn 4 là quá trình làm mịn bởi giải thuật Adam với kích thước bước nhỏ. Các kết quả số minh họa hiệu quả của phương pháp mới đề xuất và chứng minh tính ổn định của phương pháp với các tập dữ liệu nhiễu khác nhau.