THUẬT TOÁN TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM CÁC CẤP VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC BẬC CAO

Tóm tắt

Khi nghiên cứu giải quyết các bài toán thực tế trong các môi trường liên tục, thông qua phương pháp mô hình hóa thì đại đa số các bài toán đều đưa đến mô hình được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng tức là các mô hình có chứa toán tử vi phân. Một lớp rất nhỏ các bài toán ứng với mô hình và điều kiện biên đơn giản, ta có thể thu được lời giải trực tiếp của bài toán thông qua các phương pháp giải tích, còn đại đa số các bài toán phức tạp đều thông qua các phương pháp rời rạc hóa các toán tử vi phân để chuyển về các hệ phương trình sai phân. Khi đó nghiệm xấp xỉ sẽ thu được thông qua việc giải các hệ phương trình sai phân dựa trên công cụ của máy tính điện tử. Với yêu cầu cần thu được lời giải với độ chính xác cao thì vấn đề nghiên cứu các phương pháp rời rạc hóa các toán tử vi phân với độ chính xác cao là một hướng nghiên cứu được các nhà toán học đặc biệt quan tâm. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán rời rạc hóa đạo hàm các cấp với độ chính xác bậc cao. Các kết quả lý thuyết và tính toán thực nghiệm đã khẳng định độ chính xác của thuật toán.