TẬP HÚT LÙI CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN VỚI MẬT ĐỘ NGẪU NHIÊN

Tóm tắt

Bài báo này nghiên cứu hệ phương trình Navier Stokes hai chiều được điều khiển bởi mật độ ngẫu nhiên, nhiễu ngẫu nhiên cộng tính và ngoại lực phụ thuộc thời gian trong miền bị chặn. Kết quả cho thấy rằng khi nhiễu bằng không và mật độ ngẫu nhiên đồng nhất bằng một thì hệ trở thành hệ phương trình Navier Stokes không nén được cổ điển. Ngoài ra, đối với miền bị chặn, bất đẳng thức Poincaré được thỏa mãn. Bằng cách áp dụng quá trình Ornstein Uhlenbeck, hệ ngẫu nhiên được chuyển thành hệ tất định với các tham số ngẫu nhiên. Từ đó, sử dụng phương pháp xấp xỉ Faedo Galerkin chúng tôi thu được sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của hệ cũng như tính liên tục của nghiệm đối với dữ liệu ban đầu của nó. Tiếp theo, một đối chu trình liên tục cho hệ phương trình được định nghĩa, sự tồn tại và duy nhất tập hút lùi của hệ được chứng minh. Đáng chú ý, đối với miền bị chặn, việc sử dụng định lý nhúng Sobolev giúp thu được tính compact tiệm cận của nghiệm.