MỘT THUẬT TOÁN HỘI TỤ YẾU CHO BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN HILBERT

Tóm tắt

Bất đẳng thức biến phân là một chủ đề quan trọng trong giải tích phi tuyến nói chung và trong lý thuyết tối ưu nói riêng. Nhiều bài toán giải tích phi tuyến và lý thuyết tối ưu trong thực tiễn có thể được mô hình ở dạng bất đẳng thức biến phân. Hiện nay, chủ đề bất đẳng thức biến phân đang nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới và trong nước. Bài báo này nghiên cứu bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá giả đơn điệu (có thể không Lipschitz) trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi đề xuất một thuật toán tự thích nghi để xấp xỉ nghiệm cho lớp bài toán này dựa trên thuật toán tìm kiếm theo tia và thuật toán chiếu tăng cường. Sự hội tụ yếu của thuật toán này được thiết lập dựa trên một số điều kiện nhẹ đặt lên các tham số điều khiển. Do đó, thuật toán được đề xuất trong nghiên cứu này có thể áp dụng hiệu quả cho các bất đẳng thức biến phân đơn điệu hoặc giả đơn điệu trong không gian Hilbet thực và trong các không gian khác.