MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHÂN TÍCH BẤT KHẢ QUY CỦA LŨY THỪA CỦA IĐÊAN CẠNH

Tóm tắt

Trong những năm gần đây, việc xây dựng cấu trúc đại số trên đồ thị được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là việc tìm phân tích bất khả quy của lũy thừa của iđêan cạnh. Trong bài báo này, chúng tôi xét A = Q[x₁, ..., x_k] là vành đa thức k biến trên trường Q, G = (V, E) là đồ thị với tập đỉnh {x₁, . . . , x_k} và J_G là iđêan cạnh liên kết với G. Kết quả chính của bài báo là xây dựng một lớp đồ thị đơn, liên thông non-bipartite trên vành đa thức 9 biến và tính toán các thành phần bất khả quy cô lập và thành phần bất khả quy nhúng của một số lũy thừa của iđêan cạnh , với n nhỏ. Trong định hướng nghiên cứu tiếp theo, ta có thể dùng kỹ thuật này để nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc của iđêan cạnh, chẳng hạn các chỉ số astab(J_G) hoặc distab(J_G). Điều này rất quan trọng, nó giúp ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của các thành phần trong đồ thị, từ đó giúp phát triển các thuật toán hiệu quả hơn cho việc xử lý và phân tích đồ thị.