MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ SỐ CHIỀU CỦA CÁC NHÓM CON TRONG MỘT DÃY GIẢM VÀ DÃY TĂNG CỦA CÁC NHÓM ĐẠI SỐ GIẢI ĐƯỢC

Tóm tắt

Trong trường hợp nhóm đại số tuyến tính đang được xem xét là nhóm đại số lũy linh hay là giải được, người ta biết đến một số đánh giá quen thuộc về số chiều cho các nhóm con trong dãy dẫn xuất giảm và dãy tâm tăng của nhóm đại số lũy linh hay giải được liên thông. Những đánh giá này rất có ích khi ta sử dụng phương pháp quy nạp để nghiên cứu cấu trúc của các nhóm đại số tuyến tính đã cho. Mục tiêu của chúng tôi trong bài báo này là xem xét việc có thể mở rộng các đánh giá này cho trường hợp nhóm đại số tuyến tính lũy linh hay giải được không liên thông. Các phương pháp của chúng tôi sử dụng, ngoài các kết quả căn bản của lý thuyết nhóm đại số tuyến tính là mở rộng một bổ đề của Schur và một bổ đề của Baer cho nhóm đại số tuyến tính không liên thông. Các kết quả của chúng tôi là một số mở rộng các đánh giá trên cho trường hợp nhóm đại số lũy linh hay giải được không nhất thiết là liên thông. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra một số ứng dụng và ví dụ để chứng minh rằng một số kết quả của chúng tôi là tối ưu. Các kết quả chính của bài báo đem lại những đặc điểm thú vị về các nhóm lũy linh, nhóm giải được xác định trên một trường đóng đại số.