PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CO HẸP CHO MỘT LỚP BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VỚI ĐA TẬP ĐẦU RA
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.34238/tnu-jst.15226Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu bài toán bất đẳng thức biến phân tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert. Mô hình này mở rộng bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra và có liên quan chặt chẽ đến một số lớp bài toán phân tách quan trọng. Để giải bài toán này, chúng tôi đề xuất một phương pháp chiếu co hẹp đa bước quán tính mới sử dụng các tham số tự thích ứng. Một ưu điểm đáng chú ý của phương pháp đề xuất là không yêu cầu bất kỳ kiến thức nào về chuẩn của các toán tử chuyển. Dưới các giả thiết tiêu chuẩn, chúng tôi chứng minh sự hội tụ mạnh của dãy được tạo ra bởi phương pháp. Ngoài ra, một số mô hình phân tách liên quan, bao gồm bài toán điểm cực tiểu chung tách, bài toán điểm cố định chung tách và bài toán cân bằng tách với đa tập đầu ra, được chỉ ra là những trường hợp riêng của khung lý thuyết xem xét. Điều này chứng tỏ tính linh hoạt, tính tổng quát và khả năng áp dụng của phương pháp đề xuất cho một lớp rộng các mô hình bài toán tách nảy sinh trong lý thuyết và ứng dụng.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
S. Reich, M. T. Truong, and T. N. H. Mai, “The split feasibility problem with multiple output sets in Hilbert spaces,” Opti m. Lett., vol. 14, no. 8, pp. 2335–2353, 2020.
Y. Censor and T. Elfving, “A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product space,” Numer. Algorithms, vol. 8, no. 2, pp. 221–239, 1994.
N. S. Ha, S. Reich, M. T. Truong, and T. M. H. Pham, “Two projection algorithms for solving split mixed variational inequalities,” J. Optim. Theory Appl., vol. 206, no. 3, 2025, Art. no. 62.
N. S. Ha, S. Reich, M. T. Truong, and T. T. Pham, “Two inertial multistep projection-type algorithms for solving mixed split feasibility problems in Hilbert space,” J. Comput. Appl. Math., 2026, Art. no. 117507.
A. Ahmad, P. Kumam, Y. J. Cho, and K. Sitthithakerngkiet, “Halpern-type relaxed algorithms with alternated and multistep inertia for split feasibility problems with applications in classification problems,” Constr. Math. Anal., vol. 8, no. 2, pp. 50–80, 2025.
L. C. Ceng, P. Cholamjiak, P. Inkrong, J. C. Yao, and X. Zhao, “Dual-inertial extragradient rule for pseudomonotonic variational inequalities with split CFPP constraint with multiple output sets,” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2025, Art. no. 109212.
Y. Censor, A. Gibali, and S. Reich, “Algorithms for the split variational inequality problem,” Numer. Algorithms, vol. 59, no. 2, pp. 301–323, 2012.
H. Cui and F. Wang, “The split common fixed point problem with multiple output sets for demicontractive mappings,” Optimization, vol. 73, pp. 1933–1947, 2024.
Q. L. Dong, Y. J. Cho, L. L. Zhong, and T. M. Rassias, “Inertial projection and contraction algorithms for variational inequalities,” J. Global Optim., vol. 70, pp. 687–704, 2018.
S. H. Nguyen, M. T. Truong, and T. V. H. Pham, “Inertial proximal point algorithm for the split common solution problem of monotone operator equations,” Comput. Appl. Math., vol. 42, 2023, Art. no. 303.
S. Reich, M. T. Truong, S. H. Nguyen, and V. N. Nguyen, “A new mixed split feasibility problem model in Hilbert spaces,” Optimization, vol. 75, no. 2, pp. 487–513, 2026.
D. R. Sahu, Y. J. Cho, Q. L. Dong, M. R. Kashyap, and X. H. Li, “Inertial relaxed CQ algorithms for solving a split feasibility problem in Hilbert spaces,” Numer. Algorithms, vol. 87, pp. 1075–1095, 2021.
F. Wang and H. Yu, “An adaptive and expanded framework for multiple-operator split common fixed point problems,” J. Optim. Theory Appl., vol. 207, 2025, Art. no. 8.
H. H. Bauschke and P. L. Combettes, Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces. New York: Springer, 2011.
E. Blum and W. Oettli, “From optimization and variational inequalities to equilibrium problems,” Math. Stud., vol. 63, pp. 123–145, 1994.
W. Takahashi and K. Zembayashi, “Strong and weak convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces,” Nonlinear Anal., vol. 70, pp. 45–57, 2009.
