XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ PHI TUYẾN MỘT BẬC TỰ DO VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.34238/tnu-jst.11385Tóm tắt
Bài báo này đề xuất việc xác định nghiệm của hệ phi tuyến một bậc tự do. Nội dung bài báo là tính toán tần số dao động riêng của hệ phi tuyến bằng ba phương pháp: Đó là, phương pháp tích phân trực tiếp phương trình vi phân, phương pháp dựa trực tiếp vào kết quả tính toán số và phương pháp sử dụng hàm trung bình có trọng số. Bài báo đã sử dụng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu để đánh giá sai số giữa phương pháp số và phương pháp đề xuất. Kết quả nhận được là tần số chính xác và tần số theo phương pháp đề xuất. Cùng với kết quả tính toán tần số, bài báo cũng nhận được nghiệm là biểu thức giải tích gần đúng. Từ kết quả đó, nhận thấy sai số giữa nghiệm theo phương pháp số và nghiệm theo phương pháp đề xuất là rất nhỏ. Ứng dụng phương pháp trung bình có trọng số để xác định nghiệm của phương trình vi phân phi tuyến cho thấy đây là cách tiếp cận có nhiều ưu điểm vì sự dễ dàng vận dụng vào tính toán, đồng thời kết quả nhận được có độ tin cậy cao.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
A. H. Nayfeh, Introduction to Perturbation Techniques. JohnWiley & Sons, New York, 1981.
Y. A. Mitropolsky and V. D. Nguyen, Applied asymptotic methods in nonlinear oscillations. Springer Science & Business Media, 2013.
T. H. Duong and T. T. Nguyen, "Research on nonlinear free vibrations using homotopy analysis method," TNU Journal of Science and Technology, vol. 229, no. 06, pp. 321-329, 2024.
J. H. He, "Homotopy perturbation technique," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 178, no. 3-4, pp. 257-262, 1999.
J. H. He, "Variational iteration method–a kind of non-linear analytical technique: some examples," International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 34, no. 4, pp. 699-708, 1999.
K. J. Wang and G. D. Wang, "Gamma function method for the nonlinear cubic-quintic Duffing oscillators," Journal of Low Frequency Noise, Vibration Active Control, vol. 41, no. 1, pp. 216-222, 2022.
D. A. Nguyen, "Dual approach to averaged values of functions: A form for weighting coefficient," Vietnam Journal of Mechanics, vol. 37, no. 2, pp. 145-150, 2015.
D. A. Nguyen, Q. H. Ninh, and V. H. Dang, "The equivalent linearization method with a weighted averaging for analyzing of nonlinear vibrating systems," Latin American Journal of Solids Structures, vol. 14, no. 9, pp. 1723-1740, 2017.
T. A. Nguyen and D. A. Nguyen, "A modified averaging operator with some applications," Vietnam Journal of Mechanics, vol. 42, no. 3, pp. 341-354, 2020.
R. Mickens and D. Semwogerere, "Fourier analysis of a rational harmonic balance approximation for periodic solutions," Journal of Sound and Vibration, vol. 195, no. 3, pp. 528-550, 1996.
