VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM BẤT KHẢ QUY
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14244Tóm tắt
Cho (R, m) là một vành địa phương Noether, I là một iđêan m- nguyên sơ, và M là một R-môđun hữu hạn sinh. Vấn đề được giải quyết trong bài báo này liên quan đến dáng điệu tiệm cận của hàm bất khả quy, ir(I,M)(n)=ℓR(Soc(M/InM)), hàm xác định chỉ số bất khả quy của môđun con InM. Mục đích là để xác định liệu ir(I,M)(n) có thể hiện tính đơn điệu tiệm cận hay không. Phương pháp của chúng tôi dựa trên việc thiết lập sự bảo toàn độ dài socle dưới một mở rộng địa phương phẳng hoàn toàn. Đặc biệt là mở rộng phẳng . Mở rộng này cho phép ta làm việc trên các vành địa phương Noether có trường thặng dư vô hạn, điều kiện để tồn tại phần tử bề mặt của iđêan I tương ứng với M. Kết quả chính khẳng định rằng ir(I, M)(n) là hàm không giảm tiệm cận. Chúng tôi cũng đưa ra một ví dụ để chỉ ra rằng tính đơn điệu này có thể không đúng với các giá trị nhỏ của n. Kết luận, chúng tôi đã thiết lập tính đơn điệu tiệm cận, cung cấp sự hiểu biết đại số về hàm socle.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
C. Huneke and I. Swanson, Integral closure of ideals, rings, and modules, Cambridge University Press, 2006.
E. Noether, "Idealtheorie in Ringbereichen," Math. Ann., vol. 83, pp. 24–66, 1921.
N. T. Cuong, P. H. Quy and H. L. Truong, "On the index of reducibility in Noetherian modules," J. Pure Appl. Algebra, vol. 219, pp. 4510–4520, 2015.
D. G. Northcott, "On irreducible ideals in local rings," J. London Math. Soc., vol. 32, pp. 82–88, 1957.
H. L. Truong, "Chern coefficients and Cohen-Macaulay rings," J. Algebra, vol. 490, pp. 316–329, 2017.
H. L. Truong, "Index of reducibility of distinguished parameter ideals and sequentially Cohen-Macaulay modules," Proc. Amer. Math. Soc., vol. 141, pp. 1971–1978, 2013.
P. H. Quy, "On the uniform bound of the index of reducibility of parameter ideals of a module whose polynomial type is at most one," Arch. Math., vol. 101, pp. 469–478, 2013.
