VỀ TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN ẨN CÓ TRỄ
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14338Tóm tắt
Bài báo nghiên cứu tính giải được của các phương trình sai phân ẩn tuyến tính có trễ, trong đó các ma trận hệ số đứng đầu có thể suy biến. Khái niệm chỉ số 1 cho phương trình sai phân ẩn tuyến tính có trễ được đưa ra nhằm mục đích mô tả các tính chất cấu trúc của hệ. Dưới điều kiện về chỉ số và một số giả thiết, chúng tôi chỉ ra rằng nghiệm bài toán ban đầu có thể được phân rã thành một phương trình sai phân kiểu Voltage chi phối thành phần động lực và một quan hệ đại số mô tả thành phần ràng buộc. Sự phân rã này đóng vai trò then chốt trong việc chứng minh sự tồn tại nghiệm cho một lớp rộng các dãy đầu vào. Ngoài ra, chúng tôi còn nghiên cứu các tính chất của toán tử nghiệm liên quan. Cụ thể, công thức biến thiên hằng số biểu diễn nghiệm được thiết lập, đồng thời chúng tôi cũng chứng minh được nghiệm sinh ra một nửa nhóm trên một không gian trạng thái thích hợp. Những kết quả này cung cấp một cơ sở nền tảng cho việc phân tích các phương trình sai phân ẩn có trễ và là tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo về ổn định và điều khiển.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
R. P. Agarwal, Difference equations and inequalities: theory, methods, and applications, 2nd ed., Marcel Dekker, New York, 2000.
S. Ann Al and S. Miloud, "Lyapunov-based stability of delayed linear differential algebraic systems," Applied Mathematics Letters, vol. 118, 2021, Art. no. 107185.
C. Yacine, F. Sébastien, M. Guilherme and S. Mario, "Hautus-Yamamoto criteria for approximate and exact controllability of linear difference delay equations," Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol. 43, no. 9, pp. 3306-3337, 2023.
L. Barreira and C. Valls, "Delay-Difference Equations and Stability," Journal of Dynamics and Differential Equations, vol. 37, pp. 95-113, 2025.
Z. Li and X. Zhu, "Existence of chaos for a simple delay difference equation," Advances in Difference Equations, vol. 2015, 2015, Art. no. 39.
N. T. Ha, "On the robust stability of Volterra differential-algebraic equations," Systems & Con trol Letters, vol. 149, 2021, Art. no. 104883.
R. Marz, "On linear differential algebraic equations and linearization," Applied Numerical Mathematics, vol. 18, no. 1–3, pp. 267-292, 1995.
E. Ribbentrop and R. Marz, Differential-algebraic equations and their numerical treatment, Teubner-Texte zur Mathematik, Leibzig, 1986.
P.K. Anh, N.H. Du, and L.C. Loi. "On Linear implicit non-autonomous systems of difference equations," Journal of Difference Equations and Applications, vol. 8, no. 12, pp. 1085-1105, 2002.
R. Marz, “Extra-ordinary differential equation attempts to an analysis of differential algebraic system,” Progress in Mathematics, vol. 168, pp. 313-334, 1998.
