TÍNH 1-COHEN-MACAULAY DÃY CỦA TỔNG TRỰC TIẾP CÁC MÔĐUN
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.34238/tnu-jst.15579Tóm tắt
Cho (R, m) là vành giao hoán Noether địa phương và M1, …, Mn là các R-môđun hữu hạn sinh. Đặt M = M1 ⊕ … ⊕ Mn. Taniguchi cùng cộng sự (2018) đã đặc trưng tính Cohen-Macaulay dãy cho M. Nếu M1, …, Mn là Cohen-Macaulay suy rộng dãy thì M cũng là Cohen-Macaulay suy rộng dãy, xem Cường và Nhàn (2003). Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu lớp môđun 1-CohenMacaulay dãy, lớp này thực sự chứa lớp môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Trước hết chúng tôi mô tả môđun con lớn nhất của M có chiều nhỏ hơn chiều của M. Tiếp theo, chúng tôi chứng minh rằng M là 1-Cohen-Macaulay dãy khi và chỉ khi Mi là 1-Cohen-Macaulay dãy với mọi i ≤ n. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra một ví dụ để minh hoạ các kết quả. Chứng minh kết quả chính dựa vào phương pháp quy nạp và lọc chiều của một môđun.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
T. C. Nguyen, P. Schenzel, and V. T. Ngo, "Verallgemeinerte Cohen-Macaulay Moduln," Mathematische Nachrichten, vol. 85, pp. 57-75, 1978.
R. P. Stanley, Combinatorics and Commutative Algebra. 2nd ed. Boston, MA, USA: Birkh¨auser, 1996.
P. Schenzel, “On the dimension filtration and Cohen-Macaulay filtered modules,” in Commutative Algebra and Algebraic Geometry (Ferrara), (Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 206), New York, USA: Dekker, 1999, pp. 245–264.
T. C. Nguyen and T. N. Le, "Pseudo Cohen-Macaulay and pseudo generalized Cohen-Macaulay modules," Journal of Algebra, vol. 267, pp. 156-177, 2003.
T. N. Le and M. Morales, "Generalized f-modules and the associated primes of local cohomology modules," Communications in Algebra, vol. 34, pp. 863-878, 2006.
X. L. Nguyen and T. N. Le, "On sequentially Cohen-Macaulay modules and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules," Journal of Algebra, vol. 678, pp. 635-653, 2025.
T. N. Le, D. D. Tran, and D. M. C. Tran, "A measure for non-sequential Cohen-Macaulayness of finitely generated modules," Journal of Algebra, vol. 468, pp. 275-295, 2016.
N. Taniguchi, T. P. Tran, T. D. Nguyen, and N. A. Tran, "Topics on sequentially Cohen-Macaulay modules," Journal of Commutative Algebra, vol. 10, pp. 295-304, 2018.
