VÀNH CHIA TUYẾN TÍNH

Tóm tắt

Cho D là vành chia với tâm F và ký hiệu D* là nhóm nhân của D. D được gọi là vành chia hữu hạn tâm nếu D là không gian véc tơ hữu hạn chiều trên F và D là hữu hạn tâm địa phương nếu mọi tập con hữu hạn của D đều sinh ra trên F một vành chia con hữu hạn chiều trên F. Ta nói D là vành chia tuyến tính nếu mọi tập con hữu hạn của D đều sinh ra trên F một vành chia con hữu hạn tâm. Hiển nhiên mọi vành chia hữu hạn tâm địa phương đều là vành chia tuyến tính. Bài này chứng tỏ điều ngược lại không đúng bằng cách xây dựng một ví dụ vành chia tuyến tính nhưng không hữu hạn tâm địa phương. Tiếp theo, chúng tôi  trình bày một số tính chất của các nhóm con trong vành chia tuyến tính. Nói riêng, mọi nhóm con á chuẩn tắc hữu hạn sinh của vành chia tuyến tính đều nằm trong tâm. Một hệ quả thú vị được rút ra là: Nếu D là vành chia tuyến tính và D* là nhóm hữu hạn sinh thì D là trường hữu hạn.