MỘT THUẬT TOÁN MỚI GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG

Tóm tắt

Trong bài báo này, tôi đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho một thuật toán
mới để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động ( )
=1
 =
N
i
i
Fix S của
các ánh xạ: S H H i N N i : , 1,2,..., , → =  , với H là không gian Hilbert thực. Kết quả
chính của bài báo là sự nghiên cứu mở rộng giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên
tập  , một tập ẩn, không được biết trước, đây là một yếu tố gây khó khăn khi xây dựng
thuật toán giải. Tuy vậy, nghiệm của bài toán trên vừa là nghiệm của bài toán bất đẳng
thức biến phân đồng thời là điểm bất động chung của các ánh xạ S i N i, 1,2,..., = , do đó
thuật toán áp dụng được cho cả hai bài toán: bài toán bất đẳng thức biến phân và bài
toán tìm điểm bất động. Điểm mới của thuật toán là chỉ sử dụng kỹ thuật tính toán dạng
hiển, không cần sử dụng phép chiếu và kết quả hội tụ mạnh tôi đã chứng minh trong bài
báo. Trong bài báo này, tôi đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho một thuật toán
mới để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động ( )
=1
 =
N
i
i
Fix S của
các ánh xạ: S H H i N N i : , 1,2,..., , → =  , với H là không gian Hilbert thực. Kết quả
chính của bài báo là sự nghiên cứu mở rộng giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên
tập  , một tập ẩn, không được biết trước, đây là một yếu tố gây khó khăn khi xây dựng
thuật toán giải. Tuy vậy, nghiệm của bài toán trên vừa là nghiệm của bài toán bất đẳng
thức biến phân đồng thời là điểm bất động chung của các ánh xạ S i N i, 1,2,..., = , do đó
thuật toán áp dụng được cho cả hai bài toán: bài toán bất đẳng thức biến phân và bài
toán tìm điểm bất động. Điểm mới của thuật toán là chỉ sử dụng kỹ thuật tính toán dạng
hiển, không cần sử dụng phép chiếu và kết quả hội tụ mạnh tôi đã chứng minh trong bài
báo.