Chuyển động của tập mức với vận tốc phụ thuộc vào độ cong trung bình: Sự tồn tại nghiệm yếu

Tóm tắt

Chuyển động của siêu mặt theo độ cong trung bình đã được xem xét bởi Brakke[1] theo quan điểm hình học, và bởi Evans, Spruck[3] theo quan điểm giải tích. Bắt đầu từ mặt trong , các mặt chuyển động theo thời gian với vận tốc bằng độ cong trung bình của chúng theo hướng pháp tuyến ngoài. Các mặt sau đó được xác định bằng cách tìm các tập mức không của một hàm liên tục Lipschitz, là một nghiệm yếu của phương trình chuyển động. Chuyển động của siêu mặt bởi một quá trình tụ hạt qua cách tiếp cận tập mức cũng đã được nghiên cứu bởi Dinh, Hoppe[4]. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét phương trình chuyển động mặt với vận tốc phụ thuộc vào độ cong trung bình.Vận tốc của quá trình chuyển động được kết hợp bởi độ cong trung bình và một ngoại lực. Chúng tôi đưa ra một phương trình chuyển động mà nghiệm của nó chứa mặt chuyển động dưới dạng tập mức không. Một kết quả tồn tại sẽ được đưa ra.