Lượng tử hóa biến dạng trên các quỹ đạo đối phụ hợp của một vài lớp nhóm lie giải được 5 chiều

Tóm tắt

Lượng tử hóa biến dạng là một lĩnh vực nghiên cứu rất được quan tâm trong Toán học và Cơ học lượng tử. Mặc dù khái niệm này được ra đời rất sớm nhưng phải đến những năm 70 của thế kỉ trước người ta mới phát hiện được những ứng dụng quan trọng của nó nhờ vào các công trình sâu sắc của Bayen, Fronsdal, Lichnerowicz, Plato và Sternheimer. Một trong những ứng dụng đáng chú ý nhất của lượng tử hóa biến dạng là nghiên cứu các biểu diễn của nhóm Lie. Cụ thể là từ việc xây dựng công thức lượng tử hóa biến dạng trên các quỹ đạo đối phụ hợp của một nhóm Lie, ta sẽ thu được các biểu diễn của nhóm Lie đó. Áp dụng tính chất này, Arnal, Cortet và Ludwig đã tìm ra biểu diễn của lớp các nhóm Lie nilpotent và lớp các nhóm Lie giải được exponent [1]. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có kết quả tổng quát nào được tìm ra cho lớp các nhóm Lie giải được không exponent.