TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN TOÀN PHƯƠNG VÔ HẠN TRÊN TRƯỜNG

Abstract

Cho F là một trường và ()px là một đa thức bậc hai trong []Fx. Kí hiệu ()TF∞ là vành tất cả các ma trận tam giác trên F. Một ma trận ()ATF∞∈ được gọi là ma trận toàn phương đối với ()px hoặc đơn giản là ma trận ()px- toàn phương nếu ()pA0.= Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự phân tích của các ma trận trong ()TF∞ thành tích của các ma trận ()px- toàn phương trong ()TF∞. Chúng tôi chứng minh được rằng: Với ≥k4 là số nguyên dương, mọi ma trận trong ()TF∞ có các phần tử trên đường chéo chính là ()isid2sk2≤≤− đều có thể biểu diễn thành tích của k ma trận ()px-toàn phương trong ()TF∞ với ()px là đa thức bậc hai có hai nghiệm 12d,1.λλ== Đây là một kết quả khá đẹp vì từ nó chúng tôi có thể dễ dàng thu được một kết quả nổi tiếng của tác giả Slowik (Słowik, 2013), cũng như mở ra hướng tiếp theo cho các nghiên cứu sau này.