VỀ ĐIỀU KIỆN ĐẲNG CẤU GIỮA CÁC TRƯỜNG CON CỦA BAO ĐÓNG ĐẠI SỐ Γ(p
Từ khóa:
bao đóng đại số, đẳng cấu trường, mở rộng trường, số Steinitz
Tóm tắt
Cho và là hai số Steinitz. Cho là một số nguyên tố và là một trường có phần tử. Bao đóng đại số là hợp của tất cả các trường với là số nguyên dương. Theorem 9.8.4 của (Roman, 2005) khẳng định rằng khi và chỉ khi hai số Steinitz và bằng nhau. Trong bài báo này, chúng tôi tiếp tục phát triển kết quả trên thông qua việc chỉ ra rằng các trường con khác nhau trong bao đóng đại số có cấu trúc trường khác nhau. Cụ thể, chúng tôi chứng minh rằng một đẳng cấu trường giữa và tồn tại khi và chỉ khi . Kết quả này cung cấp một đặc trưng quan trọng về cấu trúc của các trường con trong .