VỀ VÀNH TRUNG GIAN LÀ MÔĐUN HỮU HẠN SINH TRÊN VÀNH NOETHER

Tóm tắt

Cho (R, m) là vành giao hoán Noether và Q(R) là vành các thương
toàn phần của R. Mục đích của bài báo này là nghiên cứu cấu
trúc của các vành trung gian giữa R và Q(R). Gọi X là tập tất
cả các lớp tương đương [I], trong đó I là ideal của R sao cho
I 2 = aI với a ∈ I là phần tử không là ước của không trong R. Gọi
Y là tập tất cả các vành trung gian A giữa R và Q(R) sao cho
A là R-môđun hữu hạn sinh. Trong bài báo này, chúng tôi thiết
lập một song ánh từ X đến Y. Một số ví dụ được đưa ra để làm
rõ kết quả. Thứ nhất, chúng tôi chỉ ra nếu R là một miền ideal
chính thì R là phần tử duy nhất của Y. Thứ hai, cho một vành
Buchsbaum R mà không là Cohen-Macaulay, chúng tôi xây dựng
một vành trung gian Cohen-Macaulay A ∈ Y. Để giải quyết vấn
đề, chúng tôi áp dụng phương pháp nghiên cứu của S. Goto năm
1983, L. T. Nhàn và M. Brodmann 2012.